Kako izračunati vrijeme potrebno da PFA grijač dosegne 90% zadane vrijednosti kada tekućina ima Prandtlov broj 500?

Tekućine s visokim Prandtlovim brojem (Pr=500, tipične vrijednosti za ulja visoke viskoznosti, glicerin ili polimerne taline) imaju relativno nisku toplinsku difuziju u usporedbi s difuzijom momenta. Prijenos topline tijekom-zagrijavanja primarno je kondukcijom, a ne konvekcijom. Vrijeme za podizanje takve tekućine na 90% zadane vrijednosti postavljeno je vremenskom konstantom toplinske difuzije, a ne gustoćom u vatima PFA grijača. Za spremnik karakteristične duljine L (npr. . 0.5 m), vrijeme toplinske difuzije je τ_diff=L² / , gdje je toplinska difuznost (m²/s). Za Pr=500, ako pretpostavimo toplinsku difuznost a=n/Pr, gdje je n uobičajeno za ulje (50 cSt=5e-5 m^2/s), tada je=5e-5/500=1e-7 m^2/s. Za L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 sekundi=694 sati. To je 29 dana, uopće nije realno. Izračun daje važan uvid da je za tekućine s vrlo visokim Pr, jednolično zagrijavanje potrebno prisilnu konvekciju ili vrlo produljena vremena namakanja. Za smanjenje učinkovite duljine toplinske difuzije zahtijevaju ili recirkulacijske pumpe ili nekoliko grijača.

Metoda za izračunavanje vremena-zagrijavanja
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) karakterizira slaba ili nikakva prirodna konvekcija i kondukcija koja ograničava prijenos topline.

Dubina prodiranja temperature dana je Fourierovim brojem Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ Za tekućinu početno na T0 s grijačem na Twall, temperatura na udaljenosti x približava se 90% od (Twall – T0) pri Fo ≈ 0,5 (polu-beskonačna ploča) ili Fo ≈ 0,2 (sferična). Za spremnik od 0,5 m, =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500,000 s=5.8 dana Ovo je još uvijek prilično dugo.

Praktičan pristup:

Izračunajte koeficijent toplinske difuzije tekućine:=k / (ρ × c_p) gdje je k toplinska vodljivost (W/m·K), ρ gustoća, c_p specifična toplina.

3) Procijenite karakterističnu duljinu difuzije L=promjer spremnika ili polovicu najmanje dimenzije.

Vrijeme provođenja: t_cond=0.2 × L² / .

Usporedite s vremenom ako je tekućina dobro izmiješana: t_mix=m * c_p * delta_T / P gdje je m masa, P snaga grijača.

Realno vrijeme je maksimum t_cond i t_mix, tj. maksimum vremena difuzije i miješanja, budući da se fluid ne može zagrijati brže od difuzije.

*Primjer izračuna za ulje, Pr=500
Parametar, vrijednost, jedinica Tekućina Teško ulje (ISO VG 220)
Porast temperature ΔT 20 stupnjeva do 80 stupnjeva (60 stupnjeva)
Veličina spremnika (kocke) 0,5 m sa svake strane
Zapremina 125 l
Masa 110 kg (ρ=880 kg/m3
Specifična toplina cp 2000 J/kg K
Toplinska vodljivost k 0,14 W/(m·K)
Toplinska difuznost alfa 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/s
Prandtlov broj Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Vrijeme provođenja t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625,000 s=7.2 dana
Snaga grijača (pod pretpostavkom 3 kW) 3 kW ili 3000 W
Miješano vrijeme t Mix (110×2000×60) / 3000=13,200,000/3000=4,400 s=1.2 sati
Stvarnih 90% vremena: 7,2 dana (difuzija-ograničena)
Nema recirkulacije, pa se ulje najbliže grijaču zagrijava do 80 stupnjeva u roku od nekoliko sati, ali potrebno je više od tjedan dana da se ulje zagrije na udaljenoj stjenci spremnika. Može doći do lokalnog pregrijavanja grijača (kamenac, degradacija PFA) dok se čeka na zagrijavanje-zakupa.

Visok{0}}Pr strategije za smanjenje tekućine
Efektivna strategija L (m) Novi t_cond Trošak implementacije
Prirodna konvekcija (nema) 0.5 7.2 dana $0
Ugradnja recirkulacijske pumpe (1 m3/h) N/A (mješovito) 1,2 sata (mješovito-ograničeno) 1500 USD
Više grijača (3 grijača, razmaknuta) 0,25 (pola udaljenosti) 1,8 dana 2000 USD (još 2 grijača)
Instalirajte statične ploče miješalice 0.3 2.6 dana 800 USD
Produženi rebrasti grijač 0.4 4.6 dana 300 USD
Miješati mehaničkom miješalicom (100 RPM) N/A (miješano) 1,2 sata (miksati-ograničeno) 2500 USD (motor + osovina)
For Pr>100, jedina održiva metoda je recirkulacija ili mehaničko miješanje. Bez miješanja razdoblje zagrijavanja je nekoliko dana ili tjedana. PFA grijač će se pregrijati i otkazati zbog stvaranja kamenca (ako je na bazi vode) ili oksidacije (ako je na bazi ulja). Dimenzionirajte recirkulacijsku pumpu za minimalno 1 volumenski obrt po satu za Pr=500.

Testiranje na-licu mjesta
U jednoj farmaceutskoj tvrtki, glicerin visoke{0}}viskoznosti (Pr≈600, 50-90 stupnjeva) grijan je u spremniku od 200-L s jednim PFA grijačem od 6 kW, bez recirkulacije. Glicerin u blizini grijača bio je 90 stupnjeva nakon 24 sata, ali ukupna temperatura bila je samo 55 stupnjeva. Grijaća površina dosegla je 150 stupnjeva, što je uzrokovalo polimerizaciju glicerina i smrad. Postrojenje je dodalo recirkulacijsku pumpu (2 m³/h). Nakon 3 sata temperatura cijelog spremnika bila je 88–92 stupnja, a površina za grijanje je bila<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Zaključak: vrijeme difuzije dominira za tekućine Pr= 500
Za tekućinu s visokim -Prandtl-brojem (Pr=500) vrijeme potrebno za PFA grijač da dosegne 90% zadane vrijednosti kontrolira se toplinskom difuzijom, a ne snagom grijača. Ako je spremnik 0,5 m i ne dolazi do miješanja, razdoblje provođenja je 100× duže od trajanja miješanja, 5-10 dana. U nedostatku prisilne konvekcije ili mehaničkog miješanja, grijač će se lokalno pregrijati, što će rezultirati kamencem, prljavštinom ili propadanjem PFA. Za bilo koji procesni fluid s Pr > 100, inženjeri bi trebali odrediti ili recirkulacijske pumpe ili mješalice. Izračun: t_90%=0.2*L^2/alfa. Ako je t_90% > prihvatljivo vrijeme procesa, dodajte miješanje. Miješajte ili pričekajte dana Pr=500. To je očita odluka.